Halo sahabat latis SIMAKUI!
Cobalah untuk melanjutkan urutan bilangan berikut: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …, …, …? Ada tiga bagian yang kosong, kamu bisa mengisi dengan bilangan apa saja. Jawabannya adalah 15, 17, dan 19. Mudah, bukan? Sekarang, apakah kamu bisa menentukan bilangan ke-14? Mungkin agak sulit, tapi kamu bisa menggunakan aturan barisan dan deret aritmatika. Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara setiap dua bilangan berturut-turut selalu sama.
Aritmatika terdiri dari barisan dan deret, sehingga biasa disebut barisan aritmatika atau deret aritmatika. Apa perbedaan antara barisan dan deret? Yuk, pelajari lebih lanjut!
Pengertian Barisan Aritmatika
Sumber: Freepik
Barisan aritmatika adalah urutan bilangan dengan selisih tetap. Misalnya, urutan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, dan seterusnya. Selisih antarbilangannya selalu 2. Selisih ini disebut beda atau dinyatakan sebagai b. Setiap bilangan dalam barisan disebut suku atau dinyatakan sebagai Un. Misalnya, 1 = suku ke-1 (U1), 3 = suku ke-2 (U2), 5 = suku ke-3 (U3), dan seterusnya. Suku pertama (U1) dalam barisan dinyatakan sebagai a secara matematis.
Pengertian Deret Aritmatika
Sumber: Freepik
Deret aritmatika adalah jumlah dari n suku pertama (Sn) dalam barisan aritmatika. Dalam deret aritmatika, suku-suku bilangan yang dijumlahkan memiliki selisih yang tetap. Misalnya, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + …, dan seterusnya. Apa bedanya dengan deret geometri? Perbedaannya adalah deret geometri berlaku untuk barisan geometri, yang polanya melibatkan perkalian atau pembagian. Perbedaan antara deret aritmatika dan deret geometri adalah selisih antara suku-suku dalam deret aritmatika selalu tetap.
Rumus Barisan dan Deret Aritmatika
Sumber: Freepik
Rumus barisan aritmatika sering digunakan untuk mencari suku ke-n dalam suatu barisan. Sedangkan rumus deret digunakan untuk menghitung jumlah n suku dalam rentang tertentu. Karena itulah, rumus barisan dan deret aritmatika memiliki perbedaan. Berikut adalah rumus untuk masing-masingnya.
Rumus Barisan Aritmatika
Rumus barisan aritmatika melibatkan tiga variabel penting, yaitu selisih (b), suku pertama (a), dan posisi suku ke-n (n). Secara matematis, rumus untuk suku ke-n (Un) dalam barisan aritmatika adalah sebagai berikut.
Dengan:
Un = suku ke-n;
a = suku ke-1;
n = posisi suku yang ditanyakan; dan
b = selisih (Un-1 – Un).
Setelah mengetahui rumus barisan aritmatika di atas, cobalah untuk menyelesaikan tantangan di awal artikel ini. Berapakah suku ke-20 dari barisan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …, …, …?
Dari barisan tersebut diperoleh:
a = 1
b = 2
Suku ke-20 dinyatakan sebagai U20. Dengan demikian,
Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut adalah 39. Ternyata, dalam hitungan detik selesai kan!
Rumus Deret Aritmatika
Rumus deret aritmatika masih menggunakan variabel yang sama dengan barisan, seperti a, b, dan n. Secara matematis, rumus deret aritmatika dapat dituliskan sebagai berikut:
Dengan:
Sn = jumlah n suku pertama;
n = urutan suku;
a = suku pertama; dan
b = selisih atau beda antarsuku.
Dari rumus di atas, kira-kira berapa ya jumlah semua suku dari deret 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15?
Yuk, kita uraikan satu per satu.
Suku pertama deret tersebut adalah 1, sehingga a = 1.
Selisih setiap sukunya adalah 2, sehingga b = 2.
Banyaknya suku = 8, sehingga n = 8.
Dengan begitu, jumlah sukunya bisa dirumuskan sebagai berikut:
Jadi, jumlah semua suku tersebut adalah 64.
Dengan menggunakan rumus deret, perhitungan menjadi lebih mudah karena tidak perlu menghitung satu per satu. Bayangkan betapa merepotkannya jika harus menghitung satu per satu.
Apa Perbedaan Barisan dan Deret Aritmatika?
Dari penjelasan di atas, pasti sudah paham kan perbedaan antara barisan dan deret aritmatika? Jadi, barisan itu masih berupa urutan bilangan, sedangkan deret sudah berupa hasil penjumlahan dari bilangan-bilangan tersebut. Selain itu, rumusnya juga berbeda. Rumus barisan digunakan untuk mencari suku ke-n dari pola bilangan aritmatika, sedangkan rumus deret digunakan untuk mencari hasil penjumlahan dari suku-suku atau bilangan aritmatika tersebut.
Barisan dan Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-Hari
Apakah ada manfaat belajar barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari? Contohnya adalah ketika kita ingin menentukan jumlah korek api batangan yang dibutuhkan untuk membuat pola mainan segitiga, menentukan jumlah penari dalam sebuah susunan barisan aritmatika, atau menentukan jumlah penonton di setiap tingkatan tribun yang memiliki jumlah kursi yang berbeda-beda.
Contoh Soal Barisan dan Deret
Sumber: Freepik
Untuk mengasah pemahamanmu tentang materi ini, yuk simak contoh soal berikut:
Contoh Soal Barisan Aritmatika
1. Pak Eko membuka warung lalapan ayam. Pada hari pertama, dia menyediakan 20 ekor ayam. Pada hari kedua, dia menambah persediaan menjadi 24 ekor ayam. Pada hari ketiga, persediaannya menjadi 28 ekor. Selama seminggu pertama, jumlah ayam ditambah dengan jumlah yang tetap setiap harinya. Berapa banyak ayam yang disediakan Pak Eko pada hari ketujuh?
Pembahasan:
Diketahui:
Persediaan ayam hari pertama (U1) = a = 20
Persediaan ayam hari kedua (U2) = 24
Persediaan ayam hari ketiga (U3) = 28
Ditanya: U7 =…?
Pembahasan:
Mula-mula, kamu harus mencari selisihnya.
b = 24 – 20 = 4 ekor ayam
Dengan demikian,
Jadi, jumlah ekor ayam yang disediakan Pak Eko pada hari ketujuh adalah 44 ekor ayam.
Contoh Soal Deret Aritmatika
2. Di sebuah gedung rapat, terdapat 10 baris kursi dengan pola tertentu. Jumlah kursi di baris pertama adalah 25. Setiap baris selanjutnya, jumlah kursinya bertambah 6. Semua kursi diisi penuh oleh peserta rapat. Jika ¼ dari peserta rapat adalah laki-laki, berapa jumlah peserta perempuan?
Pembahasan:
Diketahui:
n = 10
a = 25
b = 6
Ditanya: jumlah peserta rapat perempuan =…?
Jawab:
Untuk memulai, carilah jumlah kursi yang tersedia di gedung rapat tersebut dengan menggunakan persamaan pada deret aritmatika. Setelah itu, diketahui bahwa seluruh peserta rapat berjumlah 520 karena semua kursi terisi penuh. Jika ¼ dari peserta rapat adalah laki-laki, maka ¾ sisanya adalah perempuan. Dengan menggunakan rumus yang tepat, dapat dihitung banyaknya peserta perempuan.
Jadi, jumlah peserta perempuan dalam rapat tersebut adalah 390.
Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon (021) 77844897 atau kamu juga bisa menghubungi kami via 0896-2852-2526. Atau klik www.simakui.id untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.
Sampai ketemu di SIMAK UI
Referensi :
- Gramedia.com
- idntimes.com
