Halo sahabat latis SIMAKUI!

 

Siapkah kalian untuk belajar matematika yang menarik dan memahami konsep materi Suku Banyak? Jangan khawatir, kami akan membantu kalian memahami materi ini dengan mudah dan menyenangkan agar kalian bisa menguasai Polinomial Suku Banyak.

Pengertian Polinomial Suku Banyak

Sumber: Freepik

Topik yang umumnya sudah dipelajari sejak tingkat SMA kelas 11 adalah materi Suku atau polinomial suku banyak dalam aljabar. Polinomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari satu atau lebih suku, di mana setiap suku memiliki koefisien dan variabel dengan pangkat non-negatif. Bentuk umum dari polinomial suku banyak adalah sebagai berikut:

P(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) + … + a_2 x^2 + a_1 x + a_0

Keterangan:

• P(x) adalah polinomial dalam variabel x.
• a_n, a_(n-1), …, a_2, a_1, dan a_0 adalah koefisien (bilangan real).
• n adalah derajat polinomial (bilangan bulat non-negatif).

Jenis-jenis Polinomial Suku Banyak

Berdasarkan tingkatannya, polinomial dengan banyak suku dapat dikelompokkan menjadi beberapa jenis, seperti:

1. Polinomial konstan (n = 0): P(x) = a_0
2. Polinomial linear (n = 1): P(x) = a_1 x + a_0
3. Polinomial kuadrat (n = 2): P(x) = a_2 x^2 + a_1 x + a_0
4. Polinomial kubik (n = 3): P(x) = a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0
5. Dan seterusnya.

Penerapan Polinomial Suku Banyak

Materi suku banyak atau polinomial mempunyai banyak manfaat dalam kehidupan sehari-hari dan bidang ilmu lainnya, seperti fisika, kimia, ekonomi, dan teknik. Beberapa contoh penerapannya adalah sebagai berikut:

– Polinomial suku banyak sering digunakan dalam menghitung luas permukaan dan volume benda-benda 3 dimensi dengan menggunakan integral.

– Dalam teori graf, polinomial kromatik digunakan untuk menentukan jumlah pewarnaan yang mungkin untuk suatu graf.

– Metode optimasi sering menggunakan polinomial suku banyak, seperti mencari nilai minimum atau maksimum suatu fungsi.

– Dalam metode interpolasi, seperti metode Newton dan metode Lagrange, polinomial suku banyak digunakan untuk mengestimasi nilai suatu fungsi dalam matematika dan teknik.

– Polinomial suku banyak juga digunakan dalam aproksimasi, yaitu untuk mendekati nilai suatu fungsi dengan menggunakan polinomial.

sahabat latis simakui, itulah penjelasan singkat tentang pengertian dan penerapan materi suku banyak dalam matematika. Dengan memahami konsep dasar dan penerapannya, kamu akan lebih siap menghadapi berbagai soal dan masalah matematika yang menantang.

Operasi Dasar pada Polinomial Suku Banyak

Sumber: Freepik

 

Sahabat latis simakui, ayo kita belajar beberapa operasi dasar yang sering dilakukan pada polinomial suku banyak, seperti menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Polinomial

Jika ingin menjumlahkan atau mengurangkan polinomial, caranya cukup dengan menjumlahkan atau mengurangkan koefisien dari suku-suku yang memiliki pangkat yang sama.

Operasi penjumlahan materi suku banyak tidak jauh berbeda dengan operasi penjumlahan pada bilangan real. Cara melakukannya adalah dengan menjumlahkan koefisien suku-suku yang memiliki variabel dengan pangkat yang sama.

Suku-suku yang memiliki variabel dengan pangkat yang sama disebut sebagai suku-suku yang sejenis. Untuk lebih memahaminya, Sahabat latis SIMAKUI dapat melihat contoh soal yang akan disajikan di bagian selanjutnya. Jadi, pastikan untuk membaca ulasan ini sampai selesai.

Seperti halnya operasi penjumlahan, operasi pengurangan juga mengikuti konsep pengurangan antara koefisien suku-suku yang sejenis. Oleh karena itu, dalam melakukan operasi pengurangan suku, sangatlah penting untuk memperhatikan variabel yang memiliki pangkat yang sama. Hal ini dikarenakan hanya variabel dengan pangkat yang sama yang dapat dikurangkan.

Contoh:

P(x) = 3x^2 + 2x – 1

Q(x) = -x^2 + 4x + 3

 

P(x) + Q(x) = (3x^2 – x^2) + (2x + 4x) + (-1 + 3) = 2x^2 + 6x + 2

P(x) – Q(x) = (3x^2 – (-x^2)) + (2x – 4x) + (-1 – 3) = 4x^2 – 2x – 4

 

2. Perkalian Polinomial

Cara mengalikan polinomial adalah dengan mengalikan setiap suku dari polinomial pertama dengan setiap suku dari polinomial kedua, kemudian menjumlahkan hasil-hasil perkalian tersebut. Contoh:

P(x) = (x + 1)(x – 1) = x^2 – x + x – 1 = x^2 – 1

 

3. Pembagian Polinomial

Operasi pembagian polinomial merupakan operasi yang lebih rumit dibandingkan dengan operasi lainnya. Salah satu cara yang sering digunakan adalah menggunakan metode pembagian sintetis atau metode pembagian polinomial langsung. Contoh:

P(x) = (x^3 – 3x^2 + 3x – 1) ÷ (x – 1) = x^2 – 2x + 1

Teorema Faktor

Sumber: Freepik

Sebelum memahami teorema faktor, penting untuk memahami teorema sisa terlebih dahulu. Berikut ini diberikan beberapa suku.

P(x) = (x-1)(x²+1) = x³-x²+x-1

Perlu anda ketahui dua hal: 1) (x-1) adalah faktor dari P(x). 2) P(1) = 0 atau sisa = 0.

Dari dua hal diatas, dapat kita simpulkan teorema faktor:

Suatu suku banyak P(x) memiliki faktor yaitu (x-h) jika dan hanya jika P(h) = 0 atau sisanya = 0.

Pembuktian :

• Kita ketahui dari pembagian sukubanyak bahwa P(x) = Q(x) . H(x) + S(x)
• Dari teorema sisa kita pelajari bahwa P(x) = (x-h).H(x) + S, dengan S = P(h). Kita ketahui bahwa teorema faktor berlaku jika dan hanya jika P(h) atau sisa = 0.

P(x) = (x-h).H(x) + S

Karena P(h) = 0, maka

P(x) = (x-h).H(x)

Ini menunjukkan bahwa (x-h) adalah faktor dari P(x), jika dan hanya jika P(h) = 0

Persamaan Sukubanyak

Pada awal pembahasan, kita telah mempelajari bentuk umum dari sukubanyak, yaitu:.

a_nxⁿ  + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + a₁x  .. + a⁰ = 0

a_n ≠ 0

Akar-akar persamaan materi sukubanyak adalah nilai x yang ditentukan dari persamaan di atas. Untuk menentukan nilai x, dapat menggunakan metode skema Horner. Persamaan sukubanyak juga terkait dengan teorema faktor.

Suatu sukubanyak P(x) memiliki faktor yaitu (x-h) jika dan hanya jika P(h) = 0 atau sisanya = 0.

Menentukan Akar-akar Rasional Bulat Persamaan Sukubanyak

Sumber: Freepik

 

1. Pengertian Akar-akar Rasional

Apabila diketahui sebuah persamaan sukubanyak:

axⁿ  + ax^n-1 + ax^n-2 + ax  .. + b = 0

Jadi, akar rasional dari persamaan di atas adalah

Sebagai contoh, apabila diketahui persamaan sukubanyak 6x³ + 5x³ – 3x – 2 = 0

Maka, akar rasional yang mungkin adalah faktor dari b/faktor dari a, yaitu ±1, ±2, ±1/2, ±1/3, ±1/6, ±2/3

2. Menentukan Akar-akar Rasional Persamaan Sukubanyak P(x) = 0

Di bawah ini, terdapat beberapa langkah mudah yang berguna untuk menemukan akar-akar rasional dari persamaan sukubanyak P(x) = 0.

Langkah 1. Hitunglah, apakah hasil penjumlahan dari koefisien-koefisien P(x) = 0?

• Bila ya, maka x=1 adalah akar dari P(x) = 0 atau (x-1) adalah faktor dari P(x)=0.
• Bila tidak, lanjutkan ke langkah 2.

Langkah 2. Apakah jumlah koefisien variabel berpangkat genap sama dengan jumlah koefisien variabel berpangkat ganjil? Silakan periksa.

Bila ya, maka x=-1 merupakan akar dari P(x) = 0.

Langkah 3. Carilah akar-akar atau faktor-faktor dengan cara mencoba-coba.

Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Sukubanyak

 

Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon (021) 77844897 atau kamu juga bisa menghubungi kami via 0896-2852-2526. Atau klik www.simakui.id untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.

 

Sampai ketemu di SIMAK UI

 

Referensi :

 

1. kursiguru.com
2. kumparan.com