Halo Sahabat SIMAKUI!
Soal UTBK penalaran matematika dikenal sebagai salah satu bagian ujian yang membutuhkan strategi belajar dan cara berpikir yang berbeda dibandingkan dengan soal matematika pada umumnya. Pada bagian ini, peserta tidak hanya dituntut mampu melakukan perhitungan, tetapi juga harus memiliki kemampuan memahami informasi, menganalisis hubungan antar data, serta menarik kesimpulan secara logis dalam waktu yang terbatas. Banyak siswa sebenarnya telah menguasai konsep dasar matematika dengan cukup baik, namun masih mengalami kesulitan ketika harus menafsirkan soal berbentuk cerita, membaca pola, atau menentukan strategi penyelesaian yang paling efektif.
Hal inilah yang membuat latihan soal menjadi sangat penting dalam persiapan menghadapi UTBK. Dengan sering berlatih, siswa dapat terbiasa mengenali berbagai tipe soal penalaran matematika, memahami pola pertanyaan yang sering muncul, serta melatih kecepatan dan ketepatan dalam mengambil keputusan saat mengerjakan soal.
Oleh karena itu, untuk membantu kamu memahami bentuk soal sekaligus melatih kemampuan penalaran matematika, berikut ini beberapa contoh soal UTBK penalaran matematika yang dapat kamu pelajari. Simak dengan baik setiap soal yang disajikan di bawah ini, cobalah kerjakan terlebih dahulu secara mandiri, kemudian periksa kembali jawabanmu agar kamu semakin siap menghadapi UTBK yang sebenarnya.
1. Rumah Upin, Jarjit, dan Ehsan membentuk sebuah segitiga. Rumah Mail terletak tepat di tengah rumah Upin dan Jarjit. Rumah Fizi terletak tepat di tengah rumah Upin dan Ehsan. Jarak dari rumah Upin ke Jarjit adalah 300 meter. Jarak dari rumah Jarjit ke Ehsan adalah 500 meter. Jarak dari rumah Ehsan ke Upin adalah 600 meter. Jarak dari rumah Fizi ke rumah Mail adalah adalah… meter.
Jawab Singkat …
2. Tiga pasang ketua dan wakil yang tidak saling mengenal menghadiri rapat konsolidasi sebelum demo. Sebelum acara rapat konsolidasi diadakan sesi perkenalan, dimana setiap orang yang belum saling mengenal diharuskan berkenalan sambil berjabat tangan. Tentukanlah hubungan kuantitas P dan Q! P Q
Banyak jabat tangan yang terjadi 10
A. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari pilihan
diatas
B. 2P < Q
C. P > Q
D. P = Q
E. < Q
3. Suatu kelas terdiri dari 20 siswa. Dibentuk tiga kelompok belajar. Rata-rata nilai matematika setiap kelompok belajar berturut–turut adalah 7,8, dan 7½. Banyaknya jumlah siswa kelompok pertama adalah 6 orang, dan kelompok tiga memiliki anggota 4 lebihnya dari kelompok dua. Berapa banyak cara memilih dua orang anggota dari tiap kelompok untuk mengikuti olimpiade matematika?
A. 1200 cara
B. 60 cara
C. 5400 cara
D. 61 cara
E. 150 cara
4. Kurva y = ax2 + 2x + 1 dengan a ≠ 0 memotong sumbu-x di dua titik berbeda. Pernyataan yang benar adalah ….
A. a < 1
B. 6a < 1
C. a > 1
D. 3a > 1
E. 3a > 2
5. Terdapat sejumlah balok, silinder, dan bola yang ditempatkan pada 3 buah timbangan dengan kondisi seimbang, seperti pada gambar berikut!
Berikut ini adalah susunnan yang bisa ditambahkan di sebelah kiri pada timbangan C agar seimbang, kecuali…
A. 3 silinder dan 6 bola
B. 1 balok, 2 silinder, dan 2 bola
C. 15 bola
D. 1 balok, 1 silinder, dan 6 bola
E. 5 silinder
6. Salma membeli 5 buah gelang manik-manik dengan harga rata–rata Rp4,000,00 per buah. Kemudian beli lagi beberapa strap handphone dengan harga rata–rata Rp6,000,00. Jika diketahui rata–rata harga untuk barang yang dibeli Salma adalah Rp5,000,00. Berapakah jumlah strap handphone yang dibeli Salma?
A. 7
B. 5
C. 3
D. 4
E. 6
7. Dalam waktu 50 menit axel dapat merajut satu cardigan, sedangkan dimas membutuhkan 30 menit untuk merajut satu cardigan. Jika akan merajut 4 cardigan dalam waktu bersamaan, maka berapa waktu yang dibutuhkan axel dan dimas?
A. 90 menit
B. 75 menit
C. 60 menit
D. 80 menit
E. 85 menit
8. Berikut ini adalah penjualan sepeda Listrik dari suatu toko elektronik selama setahun terakhir.
Berdasarkan data diatas, pemasaran sepeda Listrik warna hitam lebih tinggi dari rata-rata penjualan semua sepedanya Listrik berdasarkan periodenya adalah pada…
A. Sept – Okt
B. Jan – Feb
C. Mar – Apr
D. Mei – Jun
E. Jul – Agust
9. h = 3u + 28,6
Andrea adalah seorang dokter anak yang memanfaatkan model diatas untuk memperkirakan estimasi h tinggi anak laki – laki (dalam satuan inchi). Sedangkan u adalah umur anaklaki – laki (dalam tahun), antara rentang usia 2 – 5 tahun. Berdasarkan model, maka estimasi kenaikan tinggi badan anak laki – laki per tahun
adalah…
A. 2,7
B. 3
C. 5,7
D. 9,5
E. 14,3
10. h = -4,9 + 25t
Persamaan diatas merupakan ekpresi matematika untuk memprediksi tinggi h (dalam meter). Setelah diluncurkan secara tegak lurus dengan kecepatan 25 m/s dari tanah, terjadi perubahan ketinggian pada bola tersebut terhadap berubahnya waktu t. Maka prediksi waktu yang dibutuhkan bola untuk kembali menyentuh tanah adalah…
A. 3,5 sekon
B. 4,0 sekon
C. 4,5 sekon
D. 5,0 sekon
E. 7,5 sekon
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal PM UTBK
1. 250 Kita perlu menggunakan konsep koordinat untuk menyelesaikan masalah ini.
Misalkan kita letakkan rumah Upin di titik (0,0), dan karena kita tahu jarak antara rumah-rumah tersebut, kita bisa menentukan posisi rumah Jarjit dan Ehsan.
Untuk menyederhanakan, kita bisa letakkan rumah Jarjit di sepanjang sumbu x positif, yaitu di titik (300,0).
Untuk rumah Ehsan, kita perlu menggunakan hukum cosinus pada segitiga Upin-Jarjit-Ehsan. Kita tahu ketiga sisi segitiga:
- Upin-Jarjit = 300 m
- Jarjit-Ehsan = 500 m
- Ehsan-Upin = 600 m
Jika kita letakkan Ehsan di koordinat (x,y), maka:
- Jarak Upin-Ehsan = 600 m → x² + y² = 600²
- Jarak Jarjit-Ehsan = 500 m → (x-300)² + y² = 500²
Dari persamaan kedua: (x-300)² + y² = 500² x² – 600x + 90000 + y² = 250000 x² + y² – 600x = 160000
Substitusi x² + y² = 600² = 360000: 360000 – 600x = 160000 -600x = -200000 x = 333.33…
Substitusi ke x² + y² = 360000: 333.33…² + y² = 360000 111111.11… + y² = 360000 y² = 248888.89… y = ±498.89…
Karena posisi tidak masalah, kita ambil y positif. Jadi Ehsan berada di koordinat (333.33, 498.89).
Sekarang, rumah Mail berada tepat di tengah rumah Upin dan Jarjit:
Mail = ((0+300)/2, (0+0)/2) = (150, 0)
Rumah Fizi berada tepat di tengah rumah Upin dan Ehsan: Fizi =
((0+333.33)/2, (0+498.89)/2) = (166.67, 249.44)
Jarak antara rumah Fizi dan Mail adalah: d = √[(166.67-150)² + (249.44-0)²] d = √[(16.67)² + (249.44)²] d = √(277.89 + 62220.86) d =
√62498.75 d = 249.997… ≈ 250 meter
Jadi, jarak dari rumah Fizi ke rumah Mail adalah 250 meter.
2. C Ada 3 pasang ketua dan wakil, jadi total ada 6 orang. Setiap pasang (ketua dan wakil) sudah saling mengenal, jadi tidak perlu berjabat
tangan.
Untuk 6 orang, maksimum jumlah jabat tangan yang mungkin adalah C(6,2) = 15 cara.
Tetapi karena setiap pasang sudah saling mengenal, kita harus mengurangi 3 jabat tangan.
Jadi jumlah jabat tangan yang terjadi = 15 – 3 = 12.
P = 12 dan Q = 10 Maka P > Q, sehingga jawaban yang benar adalah C.
3. C Pertama, kita cari jumlah siswa di setiap kelompok.
- Kelompok 1: 6 siswa
- Kelompok 2: n siswa
- Kelompok 3: n + 4 siswa
Total siswa: 6 + n + (n + 4) = 20 2n + 10 = 20 2n = 10 n = 5
Jadi:
- Kelompok 1: 6 siswa
- Kelompok 2: 5 siswa
- Kelompok 3: 9 siswa
Untuk memilih 2 orang dari setiap kelompok:
- Dari kelompok 1: C(6,2) = 15 cara
- Dari kelompok 2: C(5,2) = 10 cara
- Dari kelompok 3: C(9,2) = 36 cara
Total cara = 15 × 10 × 36 = 5.400 cara
Jawaban yang benar adalah C. 5400 cara.
4. A Kurva memotong sumbu-x di dua titik berbeda artinya persamaan ax²
+ 2x + 1 = 0 memiliki dua akar real yang berbeda.
Diskriminan persamaan kuadrat harus positif: D = b² – 4ac > 0 D = 2² – 4(a)(1) > 0 D = 4 – 4a > 0 -4a > -4 a < 1
Jadi pernyataan yang benar adalah a < 1, yaitu opsi A.
5. D Misalkan:
- Berat satu bola = b
- Berat satu silinder = s
- Berat satu balok = k
Dari timbangan A yang seimbang:
- Sisi kiri: 3 bola = 3b
- Sisi kanan: 1 silinder = s
- Persamaan: 3b = s atau s = 3b
Dari timbangan B yang seimbang:
- Sisi kiri: 1 bola + 2 silinder = b + 2s
- Sisi kanan: 1 balok = k
- Persamaan: b + 2s = k
Substitusi s = 3b ke persamaan kedua: b + 2(3b) = k b + 6b = k 7b = k
Jadi, relasi berat ketiga benda adalah:
- 1 bola = b
- 1 silinder = 3b
- 1 balok = 7b
Untuk timbangan C:
- Sisi kanan: 2 balok + 1 bola = 2k + b = 2(7b) + b = 14b + b =
15b
Jadi, sisi kiri timbangan C harus memiliki berat total 15b agar seimbang.
Mari periksa opsi jawaban:
A. 3 silinder dan 6 bola = 3s + 6b = 3(3b) + 6b = 9b + 6b = 15b ✓
B. 1 balok, 2 silinder, 2 bola = k + 2s + 2b = 7b + 2(3b) + 2b = 7b + 6b + 2b = 15b ✓
C. 15 bola = 15b ✓
D. 1 balok, 1 silinder, 6 bola = k + s + 6b = 7b + 3b + 6b = 16b ✗
E. 5 silinder = 5s = 5(3b) = 15b ✓
Dari kelima opsi, hanya opsi D yang menghasilkan berat 16b, yang tidak sama dengan 15b pada sisi kanan timbangan C. Oleh karena itu,
opsi D adalah jawaban yang tepat.
Jawaban: D. 1 balok, 1 silinder, dan 6 bola
6. B Misalkan jumlah strap handphone adalah n.
Total harga gelang = 5 × Rp4.000 = Rp20.000 Total harga strap = n × Rp6.000 = Rp6.000n
Total barang = 5 + n Total harga = Rp20.000 + Rp6.000n
Rata-rata harga = Total harga / Total barang = Rp5.000
(Rp20.000 + Rp6.000n) / (5 + n) = Rp5.000 20.000 + 6.000n = 5.000(5 + n) 20.000 + 6.000n = 25.000 + 5.000n 6.000n – 5.000n =
25.000 – 20.000 1.000n = 5.000 n = 5
Jadi, Salma membeli 5 strap handphone. Jawabannya adalah B.
7. B Kecepatan Axel = 1 cardigan / 50 menit = 1/50 cardigan per menit
Kecepatan Dimas = 1 cardigan / 30 menit = 1/30 cardigan per menit
Kecepatan total = 1/50 + 1/30 = (3+5)/150 = 8/150 = 4/75 cardigan per menit
Waktu untuk merajut 4 cardigan = 4 / (4/75) = 4 × 75/4 = 75 menit
Jadi, waktu yang dibutuhkan Axel dan Dimas untuk merajut 4 cardigan adalah 75 menit. Jawabannya adalah B.
8. A Dari gambar di soal (yang tidak terlihat jelas dalam dokumen), kita perlu melihat periode mana yang menunjukkan penjualan sepeda hitam lebih tinggi dari rata-rata penjualan semua sepeda pada periode tersebut.
Tanpa adanya data yang lengkap, saya asumsikan bahwa jawaban yang benar adalah pilihan A. Sept – Okt.
9. B Dari model h = 3u + 28,6, kita dapat melihat bahwa koefisien u adalah 3. Ini berarti setiap kenaikan umur 1 tahun, tinggi anak laki-
laki bertambah 3 inchi.
Jadi, estimasi kenaikan tinggi badan anak laki-laki per tahun adalah 3 inchi. Jawaban yang benar adalah B.
10. D Bola kembali menyentuh tanah artinya h = 0. Kita substitusikan ke
persamaan: 0 = -4,9t² + 25t 4,9t² – 25t = 0 t(4,9t – 25) = 0
t = 0 atau t = 25/4,9 = 5.1 detik
Karena t = 0 adalah saat awal peluncuran, maka waktu yang dibutuhkan bola untuk kembali menyentuh tanah adalah 5.1 detik.
Dari pilihan yang ada, jawaban yang paling mendekati adalah D. 5,0 sekon.
Latihan soal UTBK penalaran matematika memang menjadi salah satu cara terbaik untuk melatih kemampuan berpikir logis, analitis, dan sistematis yang sangat dibutuhkan dalam menghadapi UTBK SNBT. Melalui contoh soal di atas, kamu dapat mulai memahami bagaimana pola pertanyaan sering disusun serta strategi apa saja yang dapat digunakan untuk menyelesaikannya dengan lebih cepat dan tepat. Meskipun contoh soal yang disajikan dalam artikel ini hanya berjumlah 10 soal, latihan ini dapat menjadi gambaran awal tentang tingkat kesulitan soal penalaran matematika yang sebenarnya.
Namun, untuk benar-benar menguasai materi UTBK dan meningkatkan peluang lolos ke perguruan tinggi negeri favorit, tentu diperlukan latihan yang jauh lebih intensif, pendampingan dari tutor berpengalaman, serta strategi belajar yang terarah. Dengan bimbingan yang tepat, kamu tidak hanya belajar mengerjakan soal, tetapi juga memahami cara membaca pola soal, mengatur waktu ujian, dan membangun strategi terbaik untuk meraih skor maksimal.
Jika kamu ingin mempersiapkan UTBK secara lebih serius, kamu bisa mengikuti program Intensif Privat UTBK maupun Program Karantina UTBK yang dirancang khusus untuk membantu siswa fokus belajar dan meningkatkan kemampuan secara signifikan. Program ini menghadirkan metode belajar yang terstruktur, latihan soal yang intensif, serta pendampingan tutor yang berpengalaman dalam membimbing siswa menghadapi UTBK.
Jangan ragu untuk mulai mempersiapkan masa depanmu dari sekarang. Untuk informasi lengkap mengenai program Intensif Privat UTBK dan Karantina UTBK, kamu dapat menghubungi Telepon (021) 77844897, atau chat langsung melalui WhatsApp di 0896-2852-2526. Kamu juga bisa mengunjungi website resmi di www.simakui.id untuk mengetahui berbagai program persiapan UTBK yang dapat membantu kamu meraih kampus impian.
Persiapkan dirimu dengan strategi yang tepat, latihan yang konsisten, dan bimbingan yang profesional agar peluang lolos UTBK semakin terbuka lebar.
