Halo sahabat SIMAK UI!

Materi fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang paling umum digunakan dalam berbagai aplikasi. Fungsi ini dikenal karena bentuknya yang mengikuti pola kuadratik, yaitu memiliki variabel yang ditingkatkan menjadi pangkat dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah f (x) ax2+bx+c di mana a,b dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel independen.

Baca juga: bimbel sbmptn

Grafik Fungsi Kuadrat

Sumber: Freepik

Materi fungsi kuadrat atau Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola, yang bisa membuka ke atas atau ke bawah tergantung pada nilai koefisien a. Jika a>0, parabola tersebut akan membuka ke atas, sedangkan jika a<0, parabola akan membuka ke bawah.

• Ketika a>0: Parabola membuka ke atas. Ini berarti bahwa jika x meningkat atau menurun tak terbatas di salah satu arah, f(x) juga akan meningkat tak terbatas. Grafik ini mencapai nilai minimum pada titik tertentu yang dikenal sebagai nilai optimum atau minimum.
• Ketika a<0: Parabola membuka ke bawah. Hal ini menyiratkan bahwa jika x meningkat atau menurun tak terbatas di salah satu arah, f(x) juga akan menurun tak terbatas. Grafik ini mencapai nilai maksimum pada titik tertentu yang juga dikenal sebagai nilai optimum atau maksimum.

Baca juga: bimbel utbk 

Ciri-ciri fungsi kuadrat

Sumber: Freepik

Ada juga ciri-ciri dari fungsi kuadrat, yakni sebagai berikut:

Bentuk umumnya yaitu F(x)=ax2+bc+cdengan nilai a tidak boleh sama dengan nol.

Fungsi kuadrat paling sederhana adalah y=x2 dengan derajat tertinggi adalah 2.

Apabila diplotkan dalam sistem koordinasi kartesian, maka bentuk grafiknya yakni parabola. Bentuknya bisa beragam, mulai dari landai hingga curam. Akan tetapi, bentuk dasarnya adalah U yang dapat membuka ke atas atau ke bawah tergantung nilai a.

Mempunya titik balik minimum ataupun maksimum

Terdapat sumbu simetri yang memotong parabola secara vertikal menjadi dua bagian.

Mempunya diskriminan dengan rumus D=b2=4ac

Baca juga: les privat 

Sumbu Simetri

Setiap parabola memiliki sumbu simetri, yang merupakan garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian yang simetris. Sumbu simetri ini berada tepat di tengah-tengah parabola dan sejajar dengan sumbu y. Koordinat sumbu simetri adalah x=−b/2a, di mana a dan b adalah koefisien dari fungsi kuadrat. Titik ini juga merupakan koordinat dari nilai optimum.

Nilai Optimum

Nilai optimum dari Materi fungsi kuadrat adalah nilai ekstremum yang dicapai oleh fungsi tersebut. Jika parabola membuka ke atas, nilai optimum adalah nilai minimum, sedangkan jika parabola membuka ke bawah, nilai optimum adalah nilai maksimum. Nilai optimum ini terjadi pada titik yang merupakan titik puncak (maksimum atau minimum) dari parabola, yaitu di titik sumbu simetri.

Baca juga: les privat jakarta 

Sifat –  Sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Sumber: Freepik

Yuk, cari tahu sifat-sifat fungsi kuadrat:

1. Grafik terbuka Grafik ax2+b+c dapat terbuka ke atas atau ke bawah. Sifat ini ditentukan oleh nilai a. Jika a > 0 maka grafik terbuka ke atas, jika a < 0 maka grafik terbuka ke bawah

2. Titik puncak

Grafik kuadrat mempunyai titik puncak atau titik balik. Jika grafik terbuka ke bawah, maka titik puncak adalah titik maksimum. Jika grafik terbuka ke atas maka, titik puncak adalah titik minimum.

3. Sumbu Simetri

Sumbu simetri membagi grafik kuadrat menjadi 2 bagian sehingga tepat berada di titik puncak. Karena itu, letaknya pada grafik ax2+b+c berada pada x= -a/2a

4. Titik Potong sumbu y

Titik Potong sumbu y yakni titik yang akan memotong sumbu X. Grafik yang mempunyai sumbu ini umumnya akan memunculkan persamaan kuadrat.

Sumbu y Grafik ax2+b+c  memotong sumbu y di x = 0. Jika nilai x = 0 disubtitusikan ke dalam fungsi, diperoleh y = c. Maka titik potong  berada di (0,c).

5. Titik Potong Sumbu x

Grafik kuadrat akan memotong sumbu x di y = 0, sehingga membentuk persamaan ax2+b+c. Akar  –   akar dari persamaan tersebut adalah absis dari titik potong. Oleh karena itu, nilai diskriminan (D) berpengaruh pada keberadaan titik potong sumbu x sebagai berikut :

• Jika D > 0, grafik memotong sumbu x di dua titik
• Jika D = 0, grafik menyinggung sumbu x
• Jika D < 0, grafik tidak memotong sumbu x

Soal & Pembahasan

Sumber: Freepik

Simak soal dan pembahasan fungsi kuadrat berikut:

1. Diketahui jika grafik y=4×2+2x-12. Maka, tentukanlah titik potong grafik pada sumbu x!

Jawab:

Grafik y=4×2+2x-12 akan memotong sumbu x apabila y=p , maka:

4×2+2x-12=0

(2x−3)(2x+4)=0

2x−3=0 dan 2x+4=0

2x=3 dan 2x=−4

x=1 1/2 dan x=−2

Dengan demikian, titik potong grafik tersebut pada sumbu x yakni (1 1/2,0) dan (-2, 0)

2. Diketahui grafik y=2×2+x−6. Tentukanlah titik poting grafik pada sumbu y!

Jawab:

Grafik y=2×2+x−6 dan memotong sumbu y apabila y=0, maka:

y=2(0)2+0−6

Maka, y adalah -6.

Dengan demikian, titik potong grafik tersebut pada sumbu y adalah (0, -6).

3. Pada persamaan y=x2−3x+2, maka tentukanlah koordinat titik potongnya terhadap sumbu x

Jawab:

Koordinat titik potong pada persamaan tersebut terhadap sumbu x dapat diketahui jika y=0.

Maka, 0= x2−3x+2

x2−3x+2=0

(x−2)(x−1)=0

x=2 atau x=1

Dengan demikian, bisa didapatkan jika koordinat titik potong atas sumbu x dalam persamaan di atas adalah (2,0) dan (1,0)

4. Diketahui x1  dan x2  adalah akar-akar persamaan kuadrat x2   + 4x + (a  –   4) = 0. Jika x1 = 3×2, maka nilai a yang memenuhi adalah …

A. 1

B. 3

C. 4

D. 7

E. 8

PEMBAHASAN :

x1 + x2 = -4

3×2 + x2 = -4

4×2 = -4

x2  = -1

x1 + (-1) = -4

x1 = -3

PK : x2  –  (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

x2  –  (-3 –  1)x + (-3)(-1) = 0

x2  + 4x + 3 = 0

a –  4 = 3 a = 7

JAWABAN : D

5. Akar-akar persamaan kuadrat 5×2  – 3x + 1 = 0 adalah …

A. imajiner

B. kompleks

C. nyata, rasional dan sama

D. nyata dan rasional

E. nyata, rasional dan berlainan.

PEMBAHASAN :

NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda D < 0, memiliki akar-akar imajiner  D = 0, memiliki akar-akar riil dan kembar  D = b2  –  4ac = (-3)2  –  4.5.1 = 9 –  20 = -11

JAWABAN : A

6. Sumbu simetri parabola y = x2 – 5x + 3 diperoleh pada garis …

A. x = 3/2

B. x = 3/2

C. x = 5/2

D. x = 5/2

E. x = 3

PEMBAHASAN :

Karena sumbu simetri parabola pasti dilewati oleh titik puncak parabola, maka kita bisa peroleh dengan y’ = 0 Y’ = 2x –  5 0 = 2x –  5 x = 5/2  jadi sumbu simetri parabola y = x2 – 5x + 3 adalah x = 5/2

JAWABAN : D

7. Persamaan kuadrat x2  –  5x + 6 = 0 mempunyai akar –  akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar –  akarnya x1 –  3 dan x2 – 3 adalah …

A. x2  –  2x = 0

B. x2  –  2x + 30 = 0

C. x2  + x = 0

D. x2  + x –  30 = 0

E. x2  + x + 30 = 0 P

PEMBAHASAN :

akar –  akarnya : x1 – 3 = y x1 = y + 3

x2 – 3 = y x2 = y + 3

Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon  (021) 77844897  atau kamu juga bisa menghubungi kami melalui  0896-2852-2526 . Atau klik  www.simakui.id  untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.

Sampai ketemu di SIMAK UI

Referensi :

1. Brilio.net
2. kompas.com