Halo, Sahabat SIMAK UI!

Dalam ilmu Matematika, terdapat berbagai jenis fungsi yang digunakan untuk menganalisis dan memodelkan berbagai fenomena. Salah satu fungsi yang paling penting dan sering digunakan adalah fungsi kuadrat.

Fungsi kuadrat memiliki sifat-sifat unik yang membuatnya relevan dalam banyak konteks, termasuk ilmu pengetahuan alam, ekonomi, dan teknik. Artikel ini akan menggali lebih dalam tentang fungsi kuadrat, sifat-sifatnya, serta penerapannya dalam berbagai bidang.

Simak penjelasannya sampai habis ya!

Pengertian Fungsi Kuadrat

Sumber: Freepik

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang dapat diwakili oleh persamaan (f(x) = ax^2 + bx + c)

Di mana (a), (b), dan (c) adalah konstanta yang dapat berupa bilangan riil atau kompleks dan (x) adalah variabel independen yang merupakan masukan ke dalam fungsi. Fungsi ini disebut “kuadrat” karena variabelnya ((x)) memiliki eksponen tertinggi 2. Fungsi ini menghasilkan bentuk grafik berbentuk parabola.

Bentuk parabola ini dapat membuka ke atas atau ke bawah tergantung pada nilai (a). Jika (a) positif, maka parabola membuka ke atas, dan jika (a) negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Sifat-sifat Fungsi Kuadrat

Sumber: Freepik

Di bawah ini merupakan sifat-sifat penting dari fungsi kuadrat, di antaranya:

Baca juga: Operasi Dasar Matriks, Contoh Soal & Pembahasan | Matematika Kelas 11 SMA

1. Titik Puncak (Vertex)

Setiap parabola memiliki titik puncak di mana nilai minimum atau maksimum fungsi tersebut tercapai. Koordinat titik puncak ini dapat dihitung menggunakan rumus (h = -b/2a) dan (k = f(h)), di mana ((h, k) adalah koordinat titik puncak.

2. Akar-Akar (Roots)

Fungsi kuadrat dari akar-akar adalah nilai-nilai (x) yang membuat fungsi sama dengan nol. Akar-akar ini dapat ditemukan dengan mengatasi persamaan kuadrat (ax^2 + bx + c = 0) menggunakan rumus kuadratik persamaan kuadrat.

3. Diskriminan

Adalah nilai dalam rumus kuadratik yang diberikan oleh(D = b^2 – 4ac). Nilai diskriminan memengaruhi jumlah dan jenis akar-akar, seperti:

– Jika (D > 0), fungsi memiliki dua akar real berbeda.

– (D = 0), fungsi memiliki dua akar real yang sama.

– Jika (D < 0), fungsi tidak memiliki akar real.

4. Parabola

Grafik fungsi kuadrat adalah parabola yang membuka ke atas jika (a > 0) dan membuka ke bawah jika \(a < 0\). Titik puncak (vertex) parabola terletak pada koordinat ((h, k)), di mana(h = -b/2a) dan (k) adalah nilai minimum (jika (a > 0)) atau nilai maksimum (jika (a < 0)) dari fungsi.

5. Akar-Akar

Adalah nilai-nilai (x) yang membuat fungsi sama dengan nol. Akar-akar ini dapat ditemukan dengan mengatasi persamaan (ax^2 + bx + c = 0) menggunakan rumus kuadratik.

Materi satu ini memiliki berbagai aplikasi dalam berbagai bidang, termasuk ilmu pengetahuan alam, ekonomi, teknik, dan matematika itu sendiri. Mempelajari materi satu ini membantu kita memahami hubungan antara variabel dan dapat digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena di dunia nyata.

Penerapan Fungsi Kuadrat

Sumber: Freepik

Fungsi kuadrat memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, di antaranya:

Baca juga : Tutor Private

1. Fisika

Dalam fisika, sering digunakan untuk memodelkan gerakan benda jatuh bebas, proyektil, dan berbagai fenomena lain yang melibatkan perubahan kuadratik.

2. Ekonomi

Dalam bidang ekonomi, dapat digunakan untuk menganalisis biaya, keuntungan, dan pendapatan dalam berbagai skenario bisnis.

3. Teknik

Dalam rekayasa dan teknik digunakan untuk merancang berbagai macam struktur, termasuk jembatan, bangunan, dan komponen mekanis.

4. Sains Alam

Fungsi kuadrat juga ditemukan dalam berbagai bidang ilmu alam, seperti biologi dan kimia, untuk menggambarkan hubungan antara variabel dalam eksperimen dan penelitian.

Baca juga : Les Privat

Contoh Soal dan Pembahasan

Sumber: Freepik

Berikut adalah 10 contoh soal tentang fungsi kuadrat beserta pembahasannya:

Soal 1

Diketahui (f(x) = 2x^2 – 3x + 1). Berapakah nilai dari (f(3))?

A) (f(3) = 8)
B) (f(3) = 10)
C) (f(3) = 12)
D) (f(3) = 6)

Jawaban: C) (f(3) = 12)

Pembahasan: Gantikan (x) dengan 3 dalam fungsi (f(x)) untuk mendapatkan (f(3) = 2(3^2) – 3(3) + 1 = 18 – 9 + 1 = 12).

Baca juga: Transformasi Geometri, Contoh Soal dan Pembahasannya | Matematika Kelas 11 SMA

Soal 2

Jika grafik fungsi kuadrat (g(x)) membentuk parabola yang membuka ke atas, berapakah tanda dari koefisien (a) dalam persamaan (g(x) = ax^2 + 4x – 2)?

A) (a > 0)
B) (a < 0)
C) (a = 4)
D) (a = -4)

Jawaban: A) (a > 0)

Pembahasan: Fungsi membentuk parabola yang membuka ke atas jika (a > 0).

Soal 3

Tentukan akar-akar dari fungsi kuadrat (h(x) = 3x^2 – 12x + 9).

A) (x = 2) dan (x = 3)
B) (x = -2) dan (x = -3)
C) (x = 1) dan (x = 3)
D) (x = -1) dan (x = -3)

Jawaban: A) (x = 2) dan (x = 3)

Pembahasan: Akar-akar fungsi ini dapat ditemukan dengan mengatasi persamaan kuadrat (3x^2 – 12x + 9 = 0).

Soal 4

Grafik fungsi kuadrat (k(x) = -x^2 + 6x – 9) membentuk parabola yang membuka ke…

A) atas
B) bawah
C) kanan
D) kiri

Jawaban: B) bawah

Pembahasan: Fungsi membentuk parabola yang membuka ke bawah karena koefisien (a = -1) negatif.

Soal 5

Tentukan nilai minimum atau maksimum dari fungsi kuadrat (p(x) = 2x^2 – 8x + 5).

A) Minimum, (Pmin = 1)
B) Minimum, (Pmin = -1)
C) Maksimum, (Pmin = 1)
D) Maksimum, (Pmax = -1)

Jawaban: B) Minimum, (Pmin = -1)

Pembahasan: Nilai minimum atau maksimum dapat ditemukan dengan menggunakan rumus (h = -b/2a) untuk menemukan (x) di titik puncak, dan kemudian menggantikan (x) ke dalam fungsi (p(x)).

Soal 6

Fungsi kuadrat (q(x) = x^2 + 3x – 4) memiliki akar-akar…

A) (x = 1) dan (x = -4)
B) (x = 2) dan (x = -2)
C) (x = -1) dan (x = 4)
D) (x = -2) dan (x = 4)

Jawaban: A) (x = 1) dan (x = -4)

Pembahasan: Akar-akar fungsi ini dapat ditemukan dengan mengatasi persamaan kuadrat (x^2 + 3x – 4 = 0).

Soal 7

Tentukan diskriminan dari (f(x) = 2x^2 – 5x + 3).

A) (D = 25)
B) (D = 1)
C) (D = 9)
D) (D = 5)

Jawaban: B) (D = 1)

Pembahasan: Diskriminan dihitung menggunakan rumus (D = b^2 – 4ac) pada persamaan kuadrat (f(x) = 2x^2 – 5x + 3).

Soal 8

Diketahui (g(x) = -4x^2 + 8x – 2). Berapakah nilai dari (g(1))?

A) (g(1) = 2)
B) (g(1) = -2)
C) (g(1) = 0)
D) (g(1) = -4)

Jawaban: B) (g(1) = -2)

Pembahasan: Gantikan (x) dengan 1 dalam fungsi (g(x)) untuk mendapatkan (g(1) = -4(1^2) + 8(1) – 2 = -4 + 8 – 2 = 2).

Soal 9

Tentukan nilai dari (a) jika (h(x) = ax^2 – 6x + 9) memiliki titik puncak di ((3, 4)).

A) (a = -1)
B) (a = 1)
C) (a = 2)
D) (a = 3)

Jawaban: C) (a = 2)

Pembahasan: Titik puncak dapat digunakan untuk mencari nilai (a) dalam fungsi kuadrat (h(x)).

Soal 10

Grafik fungsi kuadrat (m(x) = 3x^2 – 12x + 12) membentuk parabola yang membuka ke…

A) atas
B) bawah
C) kanan
D) kiri

Jawaban: A) atas

Pembahasan: Fungsi membentuk parabola yang membuka ke atas karena koefisien (a = 3) positif.

Semoga soal-soal ini membantu dalam memahami konsep materi satu ini dan bagaimana menerapkannya. Fungsi kuadrat adalah alat matematika yang kuat dengan banyak aplikasi dalam dunia nyata. Dengan pemahaman yang baik tentang sifat-sifatnya, kita dapat menggunakan materi ini untuk memodelkan berbagai fenomena dan memecahkan masalah yang kompleks.

Dalam berbagai bidang, dari ilmu pengetahuan alam hingga ekonomi, fungsi kuadrat terbukti menjadi alat penting dalam menganalisis dan memahami dunia di sekitar kita.

Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon (021) 77844897 atau kamu juga bisa menghubungi kami via 0896-2852-2526. Atau klik www.simakui.id untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.

Sampai ketemu di SIMAK UI!

Referensi :

1. Ruangguru
2. CoLearn