Halo, Sahabat SIMAK UI!

Persamaan kuadrat adalah salah satu konsep penting dalam matematika, khususnya untuk siswa kelas 10 SMA. Persamaan ini memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari dan juga merupakan dasar bagi pemahaman tentang fungsi kuadrat.

Artikel ini akan menguraikan pengertian, sifat-sifat, serta bagaimana menyelesaikan soal-soal materi satu ini dengan bahasa yang mudah kalian mengerti. Simak sampai habis ya!

Baca juga: Turunan Fungsi Aljabar, Contoh Soal & Pembahasan | Matematika Kelas 11 SMA

Pengertian Persamaan Kuadrat

Sumber: Freepik

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang memiliki bentuk umum (ax^2 + bx + c = 0).

Di mana:

• (a), (b), dan (c) adalah koefisien yang dapat berupa bilangan riil atau kompleks
• (x) adalah variabel yang mencari solusi.

Solusi dari persamaan ini adalah nilai-nilai dari (x) yang membuat persamaan tersebut menjadi benar. Dalam konteks ini, akar-akar adalah solusi dari materi satu ini. Persamaan kuadrat dapat memiliki dua akar berbeda, dua akar yang sama, atau bahkan tidak memiliki akar real, tergantung pada nilai-nilai koefisien dalam persamaan dan diskriminan, yang dihitung sebagai (D = b^2 – 4ac).

Dinamakan “kuadrat” karena memiliki derajat dua, artinya variabel (x) memiliki eksponen tertinggi (2).

Materi ini memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang ilmu dan kehidupan sehari-hari, seperti dalam fisika, ekonomi, ilmu komputer, dan rekayasa. Mempelajari materi ini memungkinkan kita untuk memecahkan berbagai masalah matematika dan menganalisis pola-pola dalam data. Oleh karena itu, pemahaman tentang  sangat penting dalam matematika dan aplikasinya dalam kehidupan nyata.

Sifat-Sifat Persamaan Kuadrat

Sumber: Freepik

Di bawah ini beberapa sifat persamaan kuadrat yang harus kalian ketahui!

 Baca juga : Biaya Les Privat

1. Diskriminan

Sifat persamaan satu ini disebut dengan diskriminan. Diskriminan adalah ekspresi dalam akar kuadrat yang berada di dalam rumus penyelesaian persamaan kuadrat. Dalam bentuk umum (ax^2 + bx + c = 0), diskriminan adalah (D = b^2 – 4ac).

Nilai diskriminan \(D\) memengaruhi jumlah solusi dari persamaan kuadrat:

– Jika (D > 0), persamaan memiliki dua akar berbeda.

– (D = 0), persamaan memiliki dua akar yang sama.

– Jika (D < 0), persamaan tidak memiliki akar real.

2. Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Merupakan nilai-nilai dari (x) yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam bentuk umum (ax^2 + bx + c = 0), akar-akarnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:

di mana ± menunjukkan dua nilai yang mungkin sesuai dengan tanda dalam diskriminan.

Baca juga: les privat jakarta

3. Parabola

Persamaan ini menggambarkan bentuk parabola.

• Jika (a > 0), parabola membuka ke atas
• Jika (a < 0), parabola membuka ke bawah.

Titik puncak (vertex) dari parabola ini terletak pada ((h, k)), di mana (h = -b/2a) dan (k) adalah nilai minimum (jika (a > 0)) atau nilai maksimum (jika (a < 0)) dari parabola.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Sumber: Freepik

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat (ax^2 + bx + c = 0), kalian dapat mengikuti langkah-langkah berikut ini:

1. Hitung Diskriminan (D): (D = b^2 – 4ac).
2. Determine the Number of Solutions: Gunakan nilai (D) untuk menentukan berapa banyak akar yang dimiliki persamaan.
3. Hitung Akar-Akar (x): Jika persamaan memiliki dua akar, gunakan rumus kuadratik seperti di atas untuk menghitung nilai (x).

Persamaan kuadrat adalah konsep yang penting dalam materi matematika kelas 10 SMA yang memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang. Dengan memahami sifat-sifatnya dan bagaimana menyelesaikannya, kalian dapat memanfaatkannya untuk memecahkan masalah dan menganalisis pola-pola dalam dunia nyata.

Contoh Soal dan Pembahasan

Sumber: Freepik

Berikut adalah 9 contoh soal mengenai persamaan kuadrat beserta pembahasannya agar kalian semakin memahami materi satu ini:

Soal 1

Tentukan akar-akar persamaan berikut: (3x^2 – 8x + 4 = 0).

A) (x = 2) dan (x = 2/3)
B) (x = 4) dan (x = -1)
C) (x = 1) dan (x = 4/3)
D) (x = 2) dan (x = 1/3)

Jawaban: A) (x = 2) dan (x = 2/3)

Pembahasan: Gunakan rumus kuadratik untuk menghitung akar-akarnya.

Soal 2

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: (x^2 – 5x + 6 = 0).

A) (x = 3) dan (x = 2)
B) (x = 3) dan (x = 2)
C) (x = 1) dan (x = 6)
D) (x = -3) dan (x = -2)

Jawaban: B) (x = 3) dan (x = 2)

Pembahasan: Gunakan rumus kuadratik untuk menghitung akar-akar persamaan ini.

Soal 3

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: (2x^2 + 5x – 3 = 0).

A) (x = 1) dan (x = -3/2)
B) (x = 3) dan (x = -1/2)
C) (x = 1) dan (x = 3/2)
D) (x = -3) dan (x = 1/2)

Jawaban: D) (x = -3) dan (x = 1/2)

Pembahasan: Gunakan rumus kuadratik untuk menghitung akar-akar persamaan ini.

Soal 4

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: (4x^2 – 12x + 9 = 0).

A) (x = 3/2) dan (x = 2)
B) (x = 3/2) dan (x = 3/2)
C) (x = 1/2) dan (x = 3)
D) (x = -3) dan (x = 1/2)

Jawaban: B) (x = 3/2) dan (x = 3/2)

Pembahasan: Gunakan rumus kuadratik untuk menghitung akar-akar persamaan ini. Perhatikan bahwa kedua akar sama.

Soal 5

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: (x^2 + 6x + 9 = \).

A) (x = 3) dan (x = -3)
B) (x = -3) dan (x = -3)
C) (x = 9) dan (x = -9)
D) (x = 6) dan (x = -6)

Jawaban: B) (x = -3) dan (x = -3)

Pembahasan: Gunakan rumus kuadratik untuk menghitung akar-akar persamaan ini. Perhatikan bahwa kedua akar sama.

Soal 6

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: (x^2 – 9 = 0).

A) (x = 3) dan (x = -3)
B) (x = 3) dan (x = -3)
C) (x = 9) dan (x = -9)
D) (x = 6) dan (x = -6)

Jawaban: B) (x = 3) dan (x = -3)

Pembahasan: Gunakan rumus kuadratik untuk menghitung akar-akar persamaan ini.

Soal 7

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: (x^2 + 2x + 1 = 0).

A) (x = 1) dan (x = -1)
B) (x = -1) dan (x = -1)
C) (x = 2) dan (x = -2)
D) (x = 0) dan (x = -1)

Jawaban: B) (x = -1) dan (x = -1)

Pembahasan: Gunakan rumus kuadratik untuk menghitung akar-akar persamaan ini. Perhatikan bahwa kedua akar sama.

Soal 8

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: (2x^2 + 7x + 3 = 0).

A) (x = -3) dan (x = -1/2)
B) (x = -3) dan (x = 1/2)
C) (x = -1/2) dan (x = -3)
D) (x = -1) dan (x = -2)

Jawaban: C) (x = -1/2) dan (x = -3)

Pembahasan: Gunakan rumus kuadratik untuk menghitung akar-akar persamaan ini.

Soal 9

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: (3x^2 + 2x – 1 = 0).

A) (x = -1/3) dan (x = 1/3)
B) (x = 1/3) dan (x = -1)
C) (x = 1/3) dan (x = -1/3)
D) (x = -1) dan (x = 1)

Jawaban: B) (x = 1/3) dan (x = -1)

Pembahasan: Gunakan rumus kuadratik untuk menghitung akar-akar persamaan ini.

Semakin dalam pemahaman tentang persamaan kuadrat, semakin besar pula kemampuan kita untuk mengatasi berbagai tantangan matematika dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Semoga artikel ini membantu kalian memahami pentingnya materi persamaan kuadrat. Selamat belajar!

Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon (021) 77844897 atau kamu juga bisa menghubungi kami via 0896-2852-2526. Atau klik www.simakui.id untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.

Sampai ketemu di SIMAKUI!

Referensi :

1. Gramedia
2. tanya-tanya.com