Halo, Sahabat SIMAK UI!

Turunan fungsi aljabar adalah konsep matematika penting yang sering dipelajari di kelas 11 SMA. Artikel ini akan membahas secara lengkap apa itu turunan fungsi aljabar, bagaimana menghitungnya, dan mengapa konsep ini memiliki relevansi dalam matematika dan dunia nyata.

Simak pembahasan berikut ini!

 Baca juga : Biaya Les Privat

Apa Itu Turunan Fungsi Aljabar?

Sumber: Flaticon

Turunan adalah salah satu operasi dasar dalam kalkulus yang digunakan untuk mengukur perubahan atau laju perubahan dalam fungsi. Fungsi aljabar adalah fungsi matematika yang terdiri dari variabel dan operasi-operasi matematika dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Turunan fungsi aljabar memberikan kita informasi tentang bagaimana nilai fungsi tersebut berubah saat variabel inputnya berubah. Ini memungkinkan kita untuk memahami tingkat kemiringan (gradien) suatu kurva pada titik tertentu.

Cara Menghitung Turunan Fungsi Aljabar

Sumber: Flaticon

Turunan fungsi aljabar dapat dihitung menggunakan aturan-aturan turunan yang telah dikembangkan dalam kalkulus. Beberapa aturan dasar yang sering digunakan meliputi:

Baca juga: Prediksi Soal Matematika Dasar (SIMAK UI) Dalam Tes Kemampuan Dasar

1. Aturan Kekuatan (Power Rule)

Untuk fungsi (f(x) = x^n), turunannya adalah (f'(x) = nx^{n-1}), di mana (n) adalah eksponen.

2. Aturan Penjumlahan (Sum Rule)

Jika (f(x) = g(x) + h(x)), maka (f'(x) = g'(x) + h'(x))

3. Aturan Perkalian (Product Rule)

Jika (f(x) = g(x) . h(x)), maka (f'(x) = g(x) . h'(x) + g'(x) . h(x))

4. Aturan Pembagian (Quotient Rule)

Jika (f(x) = {g(x)} / {h(x)}, maka (f'(x) = {g'(x) . h(x) – g(x) . h'(x)} / {(h(x))^2}

Relevansi dalam Matematika dan Dunia Nyata

Sumber: Flaticon

Turunan fungsi aljabar memiliki berbagai aplikasi dalam berbagai bidang, termasuk:

1. Fisika

Dalam studi pergerakan dan perubahan, turunan digunakan untuk menghitung kecepatan, percepatan, dan perubahan lainnya.

2. Ekonomi

Dalam analisis ekonomi, turunan digunakan untuk mengukur elastisitas permintaan, tingkat pertumbuhan ekonomi, dan perubahan dalam fungsi-fungsi ekonomi.

3. Ilmu Komputer

Dalam pemodelan perangkat lunak dan pengembangan algoritma, turunan digunakan untuk mengoptimalkan kinerja program.

4. Ilmu Sosial

Dalam penelitian sosial, turunan digunakan untuk menganalisis tren dan pola dalam data.

Baca juga: les privat jakarta

Contoh Soal dan Pembahasannya

Sumber: Flaticon

Agar kalian semakin paham materi turunan fungsi aljabar kali ini, gunakan soal-soal di bawah untuk berlatih ya!

Soal 1

Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x−1)2 (x+1) adalah f′ (x)=⋯

a. X2 − 2x + 1

b. X2 + 2x + 1

c. 3×2 − 2x −1

d. 3×2 − 2x + 1

e. 3×2 + 2x + 1

Pembahasan:

Dalam menentukan turunan pertama fungsi f(x) = (x−1)2 (x+1). Maka kerjakan dengan aturan berikut:

F(x)=u⋅v maka f′(x)=u′⋅v+u⋅v′

F(x) =(x − 1)2 (x + 1)

U =(x − 1)2→u′=2(x − 1)

V =(x + 1)→v′=1

F′(x) =u′⋅v + u⋅v′

=2(x − 1)(x + 1)2+(x − 1)2(1)

=2(x2 − 1) + x2 − 2x + 1

=2×2 −2 + x2 − 2x + 1

=3×2−2x−1

Jawaban: C

Soal 2

Turunan pertama fungsi f(x) = (4×2 − 12x) (x + 2) adalah…

a. F′(x) = 12×2 − 4x − 24

b. F′(x) = 12×2−8x+24

c. F′(x) = 24x − 8

d. F′(x) = 12×2−16x + 24

e. F′(x) = 12×2 − 8x − 24

Pembahasan:

Dalam menentukan turunan pertama fungsi f(x) = (4×2 − 12x) (x + 2), gunakan alternatif berikut;

F(x) = u⋅v maka f′(x) = u′⋅v + u⋅v′

F(x) = (4×2 − 12x) (x + 2)

U = 4×2 − 12x → u′ = 8x − 12

V = x + 2 → v′ = 1

F′(x)

= u′⋅v + u⋅v′

= (8x−12) (x+2) + (4×2 − 12x) (1)

=8×2 + 16x − 12x − 24 + 4×2 − 12x

= 12×2 − 8x − 24

Jawaban: E

Soal 3

Diketahui f(x) = ax2 − 4x + 1 dan g(x) = 3×2 + ax + 2. Jika h(x) = f(x) + g(x) dan k(x) = f(x) g(x) dengan h′(0) = −3, maka nilai k′(0) adalah…

a. −7

b. −4

c. −3

d. 0

e. 2

Pembahasan:

Diketahui h(x) = f(x) +g(x) dan h′(0) = −3, maka ketahui h′(x)

F(x) = ax2 − 4x + 1 maka f(0) = 1

F′(x) = 2ax − 4 maka f′(0) = −4

G(x) = 3×2 + ax + 2 maka g(0) = 2

G′(x) = 6x + a, maka g′(0)=a

H(x) = f(x) + g(x)

H′(x) = f′(x) + g′(x)

H′(0) = f′(0) + g′(0)

−3 = −4 + a

A = −3 + 4 = 1

K(x) = f(x) g(x)

K′(x) = f′(x) g(x) + f(x) g′(x)

K′(0) = f′(0) g(0) + f(0) g′(0)

= (−4) (2) + (1) (1)

= −8 + 1 = −7

Jawaban: A

Soal 4

Diketahui g(x) = 3−x dengan f(x) = 6×2 + 3x − 9. Apabila h(x) = f(x)⋅g(x), maka turunan pertama dari h(x) ialah h′(x)=⋯

a. −6×2 + 36x

b. −6×2 + 36x + 18

c. −18×2 + 30x + 18

d. 18×2 + 30x + 18

e. 18×2 − 30x − 18

Pembahasan:

Turunan pertama dari h(x) = f(x)⋅g(x) ialah:

H(x) =f(x)⋅g(x)

H′(x) =f′(x)⋅g(x) + f(x)⋅g′(x)

(12x+3) (3−x) + (6×2 + 3x −9) (−1)

36x + 9 − 12×2 − 3x − 6×2 − 3x + 9

−18×2 + 30x + 18

Jawaban: C

Soal 5

Turunan pertama dari f(x) = 3×4 – 5×3+ 2×2 + 3x + 9 adalah ….

a. 12×3 – 15×2 + 4x + 3

b. 81×3 – 125×2 + 4x + 3

c. 12×3 + 15×2 + 4x – 3

d. 81×3 – 15×2 + 4x + 3

Jawaban: A

Soal 6

Turunan pertama dari f(x) = 2×3 + 3×2 – x + 2 adalah f ’(x).

Nilai f ’(1) = …

a. 4

b. 6

c. 8

d. 11

Jawaban: D

Soal 7

Turunan pertama dari f(x) = 3×3 + ½ adalah…

a. 9×2

b. 9x

c. 27×2

d. 27×3

Jawaban: A

Soal 8

Turunan pertama dari f(x) = 4×3 + 9x – 6 adalah…

a. 7×2 + 9x – 6

b. 12×3 + 9x – 0

c. 12×2 – 9x + 6

d. 12×2 + 9

Jawaban: D

Soal 9

Tentukan Turunan pertama dari fungsi f(x) = 2/√x

a. 1 / x√x

b. 2 / x√x

c. -1 / x√x

d. 2/ x√x

Jawaban: C

Soal 10

Turunan pertama dari f(x) = (2x + 5)5 adalah f ’(x) = ….

a. 2 (2x+5)5

b. 10 (2x+5)5

c. 10 (2x+5)4

d. 10 (2x+5)3

Jawaban: C

Soal 11

Diketahui f(x) = √(4×2 + 9)

Jika f’(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka f’(2) = …

a. 0,1

b. 1,6

c. 2,5

d. 5,0

Jawaban: B

Soal 12

Turunan dari x4 + 2×3 – 7×2 – 8 adalah …

a. 4×4 + 6×2 – 14x – 8

b. 4×3 – 6×2 – 14x – 8

c. 4×3 + 6×2 – 14x

d. 5×4 + 6×2 + 14x

Jawaban: C

Soal 13

Turunan dari f(x) = 6×3 – 7×2 + 8x adalah …

a. 18×2 -14x +8

b. 18×2 + 7x

c. 18×2 + 14x + 8

d. 18x + 14

Jawaban: A

Contoh soal turunan fungsi aljabar yang dijelaskan di atas bisa dipelajari secara mandiri di rumah agar kalian semakin paham dan menguasai materi tersebut.

Turunan fungsi aljabar adalah konsep matematika yang kuat dan penting. Memahami cara menghitung turunan dan mengenali aplikasi praktisnya adalah langkah penting dalam pemahaman matematika tingkat lanjut dan penerapannya dalam berbagai bidang. Dengan pemahaman yang baik tentang turunan, siswa kelas 11 SMA akan siap untuk menjelajahi konsep-konsep kalkulus yang lebih mendalam.

Semoga artikel ini membantu kalian memahami pentingnya turunan fungsi aljabar. Selamat belajar!

Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon (021) 77844897 atau kamu juga bisa menghubungi kami via 0896-2852-2526. Atau klik www.simakui.id untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.

Sampai ketemu di SIMAKUI!

Referensi :

1. Kumparan

2. defantri.com