Halo, Sahabat SIMAK UI!
Barisan dan deret adalah konsep matematika yang mungkin terdengar rumit pada awalnya, tetapi sebenarnya memiliki aplikasi yang menakjubkan dalam berbagai bidang ilmu. Tidak percaya? Mari kita jelajahi kedua konsep ini lebih mendalam, memahami esensi keduanya, dan mengapa mereka penting dalam dunia matematika dan di luar daripada itu.
Simak pembahasan berikut ini selengkapnya sampai habis!
Baca juga: bimbel sbmptn
Apa Itu Barisan dan Deret?
Sumber: Freepik
Berdasarkan pengertiannya, barisan adalah urutan bilangan yang disusun dalam pola tertentu. Setiap elemen dalam barisan memiliki posisi uniknya dan hubungan dengan elemen-elemen sebelumnya. Barisan bisa meningkat (bertambah) atau menurun (berkurang) dalam pola tertentu, atau bahkan tetap pada nilai tertentu.
Sedangkan deret merupakan hasil penjumlahan dari suatu barisan. Ketika elemen-elemen barisan dijumlahkan, kita mendapatkan deret. Deret dapat berupa deret tak hingga, yang berarti penjumlahannya tidak berhenti pada suatu titik, atau deret hingga, yang memiliki jumlah elemen terbatas.
Sejatinya, barisan dan deret adalah dua konsep yang terkait dalam matematika, tetapi keduanya tidaklah sama. Mari Latis jelaskan perbedaan di antara keduanya:
Barisan
Seperti penjelasan di atas, barisan merupakan urutan bilangan yang diatur dalam suatu pola tertentu. Setiap elemen dalam barisan memiliki posisi uniknya sendiri. Barisan bisa meningkat (bertambah) atau menurun (berkurang) dalam pola tertentu, atau bahkan tetap pada nilai tertentu.
Contoh barisan misalnya (1, 2, 3, 4, 5, …) untuk barisan bilangan bulat ganjil atau (2, 4, 6, 8, 10, …) untuk barisan bilangan genap.
Baca juga: bimbel utbk
Deret
Untuk deret sendiri merupakan hasil penjumlahan dari suatu barisan. Ketika elemen-elemen dalam barisan dijumlahkan, kita mendapatkan deret. Deret bisa berupa deret tak hingga, yang berarti penjumlahannya tidak berhenti pada suatu titik, atau deret hingga, yang memiliki jumlah elemen terbatas.
Contoh deret misalnya deret aritmatika (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …) atau deret geometri (2 + 4 + 8 + 16 + …).
Jadi, intinya, barisan adalah urutan bilangan yang diatur dan teratur, sementara deret adalah hasil penjumlahan dari barisan itu sendiri. Meskipun keduanya saling berkaitan, namun keduanya tetaplah konsep yang berbeda dalam matematika.
Mengapa Barisan dan Deret Penting?
Sumber: Freepik
Pertanyaannya adalah mengapa materi satu ini penting? Berikut jawabannya!
Baca juga: Soal Fungsi Kuadrat beserta Pembahasannya
1. Matematika Terapan
Barisan dan deret memiliki banyak aplikasi dalam matematika terapan, seperti dalam pembuatan model ekonomi, ilmu fisika, dan statistik. Mereka membantu dalam memodelkan dan menganalisis fenomena berulang dalam kehidupan sehari-hari.
2. Optimasi dan Algoritma
Dalam ilmu komputer dan teknik, pemahaman tentang barisan dan deret penting dalam pengembangan algoritma optimasi dan analisis kinerja sistem komputasi. Mereka membantu dalam menghitung kompleksitas algoritma dan mengoptimalkan kinerja sistem.
3. Keuangan dan Bisnis
Dalam dunia keuangan dan bisnis, barisan dan deret digunakan dalam analisis risiko, peramalan keuangan, dan pengelolaan portofolio investasi. Mereka membantu dalam memahami pola-pola dalam data keuangan dan membuat keputusan yang lebih baik.
Rumus Barisan dan Deret
Sumber: Freepik
Agar kalian semakin memahami materi satu ini dengan cara yang super praktis, berikut adalah penjelasan singkat tentang rumus-rumus yang sering digunakan dalam barisan dan deret:
Baca juga: les privat
Rumus Barisan
1. Barisan Aritmatika
Rumus Umum:
( an = a1 + (n – 1) x d)
Di mana:
- (an): suku ke-n dalam barisan
- ( a1): suku pertama dalam barisan
- (d): selisih antara dua suku berturut-turut
2. Barisan Geometri
Rumus Umum:
( an = a1 x r^{(n-1)})
Di mana:
- (an): suku ke-n dalam barisan
- (a1): suku pertama dalam barisan
- (r): rasio antara dua suku berturut-turut
Rumus Deret
1. Deret Aritmatika
Jumlah Deret:
(Sn = {n} / {2} x (a1 + an))
Di mana:
- (Sn): jumlah (n) suku pertama dalam deret
- (a1): suku pertama dalam deret
- (an): suku terakhir dalam deret
- (n): jumlah suku dalam deret
2. Deret Geometri
Jumlah Deret Tak Hingga:
(S = {a1} / {1 – r})
Di mana:
- (S): jumlah tak hingga dari deret geometri
- (a1): suku pertama dalam deret
- (r): rasio antara dua suku berturut-turut
Jumlah Deret Hingga:
(Sn = a1 x {1 – r^n} / {1 – r})
Di mana:
- (Sn): jumlah (n) suku pertama dalam deret
- (a1): suku pertama dalam deret
- (r): rasio antara dua suku berturut-turut
- (n): jumlah suku dalam deret
Rumus-rumus dasar di atas adalah rumus yang sering digunakan dalam barisan dan deret. Dengan menggunakan rumus-rumus tersebut, kalian dapat dengan mudah menghitung suku-suku dalam barisan dan jumlah deret yang diberikan di dalam soal.
Contoh Soal dan Penyelasaiannya
Sumber: Freepik
Pelajari contoh soal-soal barisan dan deret berikut ini beserta penjelasan jawabannya!
Contoh Soal Barisan
1. Barisan Aritmatika
Diketahui suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama (a1 = 3) dan selisih antara dua suku berturut-turut (d = 4). Tentukan suku ke-5 dalam barisan tersebut.
Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan rumus umum untuk barisan aritmatika dari contoh soal di atas:
[ an = a1 + (n – 1) x d ]
Dengan menggantikan nilai ( a1 = 3 ), ( d = 4 ), dan ( n = 5 ) ke dalam rumus tersebut, kita dapat menghitung suku ke-5:
[ a5 = 3 + (5 – 1) x 4 = 3 + 4 x 4 = 3 + 16 = 19 ]
Jadi, suku ke-5 dalam barisan aritmatika tersebut adalah 19.
2. Barisan Geometri
Diketahui suatu barisan geometri memiliki suku pertama ( a1 = 2 ) dan rasio antara dua suku berturut-turut ( r = 3 ). Tentukan suku ke-4 dalam barisan tersebut.
Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan rumus umum untuk barisan geometri:
[ an = a1 x r^{(n-1)} ]
Dengan menggantikan nilai ( a1 = 2 , ( r = 3 ), dan ( n = 4 ) ke dalam rumus tersebut, kita dapat menghitung suku ke-4:
[ a4 = 2 x 3^{(4-1)} = 2 x 3^3 = 2 x 27 = 54 ]
Jadi, suku ke-4 dalam barisan geometri tersebut adalah 54.
Contoh Soal Deret
Baca juga: Pengertian dan Contoh Bilangan Eksponen
1. Deret Aritmatika
Diketahui suatu deret aritmatika memiliki suku pertama ( a1 = 2 ), suku ke-10 ( a{10} = 20 ), dan jumlah suku dalam deret ( n = 10 ). Tentukan jumlah total dari deret tersebut.
Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan rumus untuk jumlah deret aritmatika:
[ Sn = {n} / {2} x (a1 + an) ]
Dengan menggantikan nilai ( a1 = 2 ), ( a{10} = 20 ), dan ( n = 10 ) ke dalam rumus tersebut, kita dapat menghitung jumlah total dari deret:
[ S{10} = {10} / {2} x (2 + 20) = 5 x 22 = 110 ]
Jadi, jumlah total dari deret aritmatika tersebut adalah 110.
2. Deret Geometri
Diketahui suatu deret geometri memiliki suku pertama ( a1 = 5 ), rasio antara dua suku berturut-turut ( r = 2 ), dan jumlah suku dalam deret ( n = 4 ). Tentukan jumlah total dari deret tersebut.
Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan rumus untuk jumlah deret geometri hingga suku ke-n:
[ Sn = a1 x {1 – r^n} / {1 – r} ]
Dengan menggantikan nilai ( a1 = 5 ), ( r = 2 ), dan ( n = 4 ) ke dalam rumus tersebut, kita dapat menghitung jumlah total dari deret:
[ S4 = 5 x {1 – 2^4} / {1 – 2} = 5 x {1 – 16} / {-1} = 5 x {-15} / {-1} = 5 x 15 = 75 ]
Jadi, jumlah total dari deret geometri tersebut adalah 75.
Jika kalian masih memiliki pertanyaan seputar materi barisan dan deret, konsultasikan segera dengan tim pengajar profesional dan berpengalaman kami sekarang!
Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon (021) 77844897 atau kamu juga bisa menghubungi kami melalui 0896-2852-2526 . Atau klik www.simakui.id untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.
Sampai bertemu di SIMAK UI!
Referensi :
- Aku Pintar
- MauKuliah
