Halo sahabat SIMAK UI!

Soal fungsi kuadrat adalah salah satu soal dengan konsep dasar dalam matematika yang memiliki peran yang sangat penting dalam berbagai aplikasi, mulai dari ilmu pengetahuan alam hingga keuangan. Dalam artikel ini, kita akan membahas materi tentang fungsi kuadrat, meliputi definisi, rumus, serta beberapa contoh penerapannya.

Baca juga: bimbel sbmptn

Definisi Fungsi Kuadrat

Sumber: Freepik

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang dapat dinyatakan dalam bentuk umum 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐f(x)=ax2+bx+c, di mana 𝑎a, 𝑏b, dan 𝑐c adalah konstanta, dan 𝑥x adalah variabel independen. Fungsi ini membentuk kurva berbentuk parabola, yang dapat berupa parabola terbuka ke atas atau ke bawah, tergantung pada nilai koefisien 𝑎a.

Baca juga: bimbel utbk 

Rumus Fungsi Kuadrat

Sumber: Freepik

Rumus umum dari fungsi kuadrat adalah 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐f(x)=ax2+bx+c, di mana:

𝑎a, 𝑏b, dan 𝑐c adalah konstanta yang menentukan bentuk dan posisi parabola.
Koefisien 𝑎a menentukan arah pembukaan parabola. Jika 𝑎>0a>0, maka parabola membuka ke atas; jika 𝑎<0a<0, maka parabola membuka ke bawah.

Titik (ℎ,𝑘)(h,k) merupakan titik puncak dari parabola, di mana ℎ=−𝑏2𝑎h=−2ab​ dan 𝑘=𝑓(ℎ)k=f(h).

Baca juga: les privat 

Sifat fungsi kuadrat

Sumber: Freepik

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang sangat penting dan sering digunakan dalam berbagai konteks ilmiah dan praktis. Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk yang khas, dan memahami beberapa sifat penting dari grafik ini dapat membantu kita dalam menganalisis dan memahami perilaku fungsi tersebut. Berikut beberapa sifat penting dari grafik fungsi kuadrat.

1. Grafik Terbuka

Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola, yang bisa terbuka ke atas atau ke bawah tergantung pada koefisien dari suku kuadratnya. Jika koefisien suku kuadrat positif, maka grafiknya terbuka ke atas, sedangkan jika koefisien suku kuadrat negatif, maka grafiknya terbuka ke bawah.

2. Titik Puncak

Titik puncak dari grafik fungsi kuadrat merupakan titik tertinggi (jika grafik terbuka ke bawah) atau titik terendah (jika grafik terbuka ke atas) dari parabola. Titik puncak ini memiliki koordinat (h, k), di mana h merupakan nilai x dari sumbu simetri, dan k merupakan nilai y dari titik puncak.

3. Sumbu Simetri

Sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat adalah garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian yang simetris. Sumbu simetri ini memiliki persamaan x = h, di mana h adalah koordinat x dari titik puncak.

4. Titik Potong Sumbu Y

Titik potong sumbu y dari grafik fungsi kuadrat adalah titik di mana grafik tersebut memotong sumbu y. Titik ini memiliki koordinat (0, c), di mana c merupakan konstanta pada fungsi kuadrat tersebut.

5. Titik Potong Sumbu X

Titik potong sumbu x dari grafik fungsi kuadrat adalah titik di mana grafik tersebut memotong sumbu x. Titik ini dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan kuadratik untuk x ketika y = 0.

Memahami sifat-sifat ini dari grafik fungsi kuadrat penting dalam analisis matematika dan aplikasinya dalam berbagai konteks. Dengan pemahaman yang baik tentang grafik ini, kita dapat menggunakan fungsi kuadrat untuk memodelkan fenomena alamiah dan keadaan lainnya dengan lebih efektif.

Mengenal Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah salah satu dari jenis fungsi matematika yang paling umum dan penting. Dikenal juga sebagai fungsi polinomial orde dua, fungsi ini memiliki bentuk umum 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐f(x)=ax2+bx+c, di mana 𝑎a, 𝑏b, dan 𝑐c adalah konstanta dan 𝑎≠0a=0.

Bentuk Umum dan Karakteristik

1. Bentuk Umum

Fungsi kuadrat dapat dituliskan dalam bentuk umum seperti yang telah disebutkan sebelumnya: 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐f(x)=ax2+bx+c, di mana:

𝑎a, 𝑏b, dan 𝑐c adalah konstanta. 𝑎a disebut koefisien kuadrat, 𝑏b adalah koefisien linear, dan 𝑐c adalah konstanta. 𝑥x adalah variabel independen.

2. Grafik

Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola. Arah membuka parabola (ke atas atau ke bawah) tergantung pada tanda koefisien 𝑎a. Jika 𝑎>0a>0, maka parabola membuka ke atas, dan jika 𝑎<0a<0, maka parabola membuka ke bawah.

Titik Puncak dan Akar:

Titik puncak parabola disebut vertex. Koordinat vertex adalah (−𝑏2𝑎,𝑓(−𝑏2𝑎))(−2ab​, f(−2ab​)).
Akar-akar fungsi kuadrat adalah solusi dari persamaan 𝑓(𝑥)=0f(x)=0 dan dapat ditemukan menggunakan rumus kuadratik: 𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎x=2a−b±b2−4ac.

Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari

1. Fisika

Dalam fisika, fungsi kuadrat digunakan untuk memodelkan gerak benda jatuh bebas, di mana posisi 𝑠s dari benda sepanjang waktu 𝑡t dapat dimodelkan dengan fungsi kuadrat: 𝑠(𝑡)=12𝑔𝑡2+𝑣0𝑡+𝑠0s(t)=21​gt2+v0​t+s0​, di mana 𝑔g adalah percepatan gravitasi, 𝑣0v0​ adalah kecepatan awal, dan 𝑠0s0​ adalah posisi awal.

2. Ekonomi

Soal fungsi kuadrat juga dapat diterapkan dalam analisis ekonomi, misalnya untuk memodelkan hubungan antara harga suatu produk dengan jumlah barang yang terjual. Grafik fungsi kuadrat dapat membantu dalam menentukan titik impas atau maksimal keuntungan.

3. Ilmu Komputer

Dalam ilmu komputer, soal fungsi kuadrat sering digunakan dalam analisis algoritma. Misalnya, kompleksitas waktu dari beberapa algoritma dapat dipahami menggunakan fungsi kuadrat.

Baca juga: les privat jakarta 

Soal Pilihan Ganda

Sumber: Freepik

Simak soal fungsi kuadrat berikut:

1. Manakah dari berikut yang merupakan bentuk umum dari fungsi kuadrat?

a) 𝑦=𝑎𝑥+𝑏y=ax+b

b) 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐y=ax2+bx+c

c) 𝑦=12𝑥2y=21​x2

d) 𝑦=𝑥y=x​

2. Jika 𝑓(𝑥)=3𝑥2+2𝑥−5f(x)=3×2+2x−5, berapakah koefisien a dalam fungsi kuadrat tersebut?

a) 3

b) 2

c) -5

d) Tidak bisa ditentukan

3. Titik balik (vertex) dari fungsi kuadrat 𝑔(𝑥)=𝑥2−4𝑥+3g(x)=x2−4x+3 adalah…

a) (1, -2)

b) (-2, 1)

c) (2, -1)

d) (3, 4)

4. Apakah diskriminan dari fungsi kuadrat ℎ(𝑥)=2𝑥2+5𝑥−3h(x)=2×2+5x−3?

a) -19

b) 19

c) -11

d) 11

5. Grafik fungsi kuadrat 𝑦=−2𝑥2+4𝑥−1y=−2×2+4x−1 membentuk parabola yang terbuka ke…

a) atas

b) bawah

c) kanan

d) kiri

6. Jika 𝑓(𝑥)=𝑥2−6𝑥+9f(x)=x2−6x+9, apa tipe parabola dari fungsi tersebut?

a) Parabola menghadap atas

b) Parabola menghadap bawah

c) Parabola vertikal

d) Tidak ada parabola

7. Jika dua akar dari fungsi kuadrat 𝑔(𝑥)=4𝑥2−12𝑥+9g(x)=4×2−12x+9 adalah 𝑥=1x=1 dan 𝑥=2x=2, maka faktorisasi fungsi tersebut adalah…

a) 𝑔(𝑥)=4(𝑥−1)(𝑥−2)g(x)=4(x−1)(x−2)

b) 𝑔(𝑥)=4(𝑥−1)2(𝑥−2)2g(x)=4(x−1)2(x−2)2

c) 𝑔(𝑥)=4(𝑥−1)(𝑥−2)2g(x)=4(x−1)(x−2)2

d) 𝑔(𝑥)=4(𝑥−1)(𝑥−2)g(x)=4(x−1)(x−2)

8. Apakah akar-akar dari fungsi kuadrat 𝑓(𝑥)=𝑥2+3𝑥+2f(x)=x2+3x+2? a) 𝑥=−1x=−1 dan 𝑥=−2x=−2 b) 𝑥=−1x=−1 dan 𝑥=2x=2 c) 𝑥=1x=1 dan 𝑥=2x=2 d) 𝑥=−3x=−3 dan 𝑥=−2x=−2
Titik maksimum atau minimum dari fungsi 𝑓(𝑥)=−𝑥2+4𝑥−3f(x)=−x2+4x−3 adalah…

a) maksimum

b) minimum

c) tidak ada titik maksimum atau minimum

d) tidak dapat ditentukan

9. Grafik fungsi kuadrat 𝑦=𝑥2−4𝑥+4y=x2−4x+4 berpotongan dengan sumbu-x pada…

a) 𝑥=2x=2

b) 𝑥=−2x=−2

c) 𝑥=4x=4

d) 𝑥=−4x=−4

Pembahasan:

1. Jawaban: b)

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐y=ax2+bx+c.

2. Jawaban: a)

Koefisien 𝑎a dalam fungsi kuadrat 𝑓(𝑥)=3𝑥2+2𝑥−5f(x)=3×2+2x−5 adalah 3.

3. Jawaban: c)

Titik balik dari fungsi kuadrat 𝑔(𝑥)=𝑥2−4𝑥+3g(x)=x2−4x+3 adalah (2,−1)(2,−1).

4. Jawaban: b)

Diskriminan dari fungsi kuadrat ℎ(𝑥)=2𝑥2+5𝑥−3h(x)=2×2+5x−3 adalah 𝑏2−4𝑎𝑐=52−4(2)(−3)=19b2−4ac=52−4(2)(−3)=19.

5. Jawaban: b)

Grafik fungsi kuadrat 𝑦=−2𝑥2+4𝑥−1y=−2×2+4x−1 membentuk parabola yang terbuka ke bawah karena koefisien 𝑎a negatif.

6. Jawaban: a)

Parabola dari fungsi 𝑓(𝑥)=𝑥2−6𝑥+9f(x)=x2−6x+9 menghadap ke atas karena koefisien 𝑎a positif.

7. Jawaban: c)

Faktorisasi dari fungsi 𝑔(𝑥)=4𝑥2−12𝑥+9g(x)=4×2−12x+9 adalah 𝑔(𝑥)=4(𝑥−1) (𝑥−2) 2g(x) =4 (x−1)(x−2)2.

8. Jawaban: a)

Akar-akar dari fungsi kuadrat 𝑓(𝑥)=𝑥2+3𝑥+2f(x)=x2+3x+2 adalah 𝑥=−1x=−1 dan 𝑥=−2x=−2.

9. Jawaban: b)

Titik minimum dari fungsi 𝑓(𝑥)=−𝑥2+4𝑥−3f(x)=−x2+4x−3 karena koefisien 𝑎a negatif.

Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon  (021) 77844897  atau kamu juga bisa menghubungi kami melalui  0896-2852-2526 . Atau klik  www.simakui.id  untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.

Sampai ketemu di SIMAK UI

Referensi :

1. Brilio.net
2. kompas.com