Hai, Sobat Latis!
Apa yang terlintas di pikiranmu kalau dengar kata “eksponen”? Angka kecil di atas gitu? Rumus bikin pusing? Stoooooooop!!! Jangan khawatir dulu! Sebenarnya, konsep dasar eksponen ini jauh lebih sederhana dan keren dari yang kamu bayangkan. Bahkan, kamu sudah sering nemuin konsep ini dalam kehidupan sehari-hari, lho.
Misalnya, saat kamu ngomongin pertumbuhan bakteri, peluruhan radioaktif, atau bunga majemuk di bank. Semua itu pakai eksponen! Jadi, mari kita buka pikiran dan kupas tuntas konsep dasar eksponen ini bareng-bareng.
Are you ready?
Yuk, mulai!
Baca juga: bimbel cpns online terbaik
Apa Sih Sebenarnya Eksponen Itu?
Sederhananya, eksponen (atau sering juga disebut pangkat) adalah cara singkat untuk menulis perkalian berulang dari bilangan yang sama. Bayangkan kamu harus nulis 5 x 5 x 5 x 5. Ribet kan? Nah, dengan eksponen, kita bisa menulisnya jadi 5⁴. Jauh lebih hemat tempat dan lebih rapi, bukan?
Mari kita bedah notasi eksponen aⁿ:
A (Basis/Bilangan Pokok): Bilangan yang dikalikan berulang-ulang. Dalam contoh 5⁴, basisnya adalah 5.
n (Eksponen/Pangkat): Bilangan kecil di atas yang menunjukkan berapa kali basis a dikalikan dengan dirinya sendiri. Dalam contoh 5⁴, pangkatnya adalah 4, artinya 5 dikalikan sebanyak 4 kali: 5 x 5 x 5 x 5 = 625.
Contoh lain:
- 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 (dibaca: “dua pangkat tiga”)
- 10² = 10 x 10 = 100 (dibaca: “sepuluh pangkat dua” atau “sepuluh kuadrat”)
- (-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81 (perhatikan tanda kurung! Basisnya -3)
- (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = -8
Catatan penting!
Perhatikan tanda kurung! (-3)⁴ artinya -3 dikalikan 4 kali, hasilnya positif karena negatif dikali negatif genap kali. Kalau -3⁴, artinya hanya 3 yang dipangkatkan 4 (3⁴=81), lalu diberi tanda negatif, jadi hasilnya -81. Selalu gunakan tanda kurung jika basisnya bilangan negatif dan kamu ingin memangkatkan bilangan negatifnya.
Baca juga: intensif cpns
Kenali Sifat-sifat Penting Eksponen, Si Penghemat Waktu!
Kalau cuma buat nulis perkalian berulang, mungkin eksponen belum terlalu wow. Keajaibannya baru keliatan pas kita mulai ngoperasikan bilangan berpangkat ini. Ada beberapa sifat utama yang bakal jadi senjata rahasiamu yaitu sbb.
1.Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Basis Sama
Kalau kamu punya dua bilangan berpangkat yang basisnya sama, dan kamu mau mengalikannya, cukup Jumlahkan pangkatnya ya…
Aᵐ × aⁿ = aᵐ+ⁿ
Contoh:
5³ × 5² = 5⁽³⁺²⁾ = 5⁵ = 3125 (Bener kan? (5x5x5) x (5×5) = 5x5x5x5x5)
Contoh:
x⁴ × x⁷ = x⁽⁴⁺⁷⁾ = x¹¹
2. Pembagian Bilangan Berpangkat dengan Basis Sama
Kebalikan dari perkalian. Kalau kamu mau membagi dua bilangan berpangkat yang basisnya sama, cukup Kurangkan pangkatnya ya…
Aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (dengan syarat a ≠ 0)
Contoh:
8⁵ ÷ 8³ = 8⁽⁵⁻³⁾ = 8² = 64 (Bener kan? (8x8x8x8x8) / (8x8x8) = 8×8)
Contoh:
y¹⁰ ÷ y⁴ = y⁽¹⁰⁻⁴⁾ = y
3. Pangkat dari Suatu Pangkat
Gimana kalau bilangan berpangkat itu dipangkatkan lagi? Jangan bingung! Cukup Kalikan pangkatnya ya…
(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ
Contoh:
(4²)³ = 4⁽²ˣ³⁾ = 4⁶ = 4096 (Bener kan? (4²) = 16, lalu 16³ = 16x16x16=4096. Atau (4×4) x (4×4) x (4×4) = 4x4x4x4x4x4 = 4⁶)
Contoh:
(z³)⁵ = z⁽³ˣ⁵⁾ = z¹⁵
4. Pangkat dari Pembagian Dua Bilangan
Mirip dengan perkalian, kalau kamu mau memangkatkan hasil pembagian dua bilangan, kamu bisa memangkatkan masing-masing bilangan lalu membagi hasilnya.
(a ÷ b)ⁿ = aⁿ ÷ bⁿ (dengan syarat b ≠ 0)
Contoh:
(10 ÷ 2)³ = 10³ ÷ 2³ = 1000 ÷ 8 = 125 (Bener kan? (10/2)³ = 5³ = 125)
Contoh:
(p / q)⁵ = p⁵ / q⁵
5. Pangkat Nol
Ini sifat yang unik di mana setiap bilangan (kecuali nol) yang dipangkatkan nol hasilnya pasti 1.
A⁰ = 1 (dengan syarat a ≠ 0)
Contoh:
7⁰ = 1
Contoh:
(-15)⁰ = 1
Contoh:
(½)⁰ = 1
Kenapa bisa begitu ya? Bayangkan sifat pembagian: aᵐ / aᵐ = aᵐ⁻ᵐ = a⁰. Tapi aᵐ / aᵐ = 1. Jadi, a⁰ = 1.
6. Pangkat Negatif
Pangkat negatif itu artinya kebalikan (resiprokal) dari bilangan berpangkat positifnya.
A⁻ⁿ = 1 / aⁿ (dengan syarat a ≠ 0)
Contoh:
3⁻² = 1 / 3² = 1/9
Contoh:
(1/2)⁻³ = 1 / (1/2)³ = 1 / (1/8) = 8
Contoh:
5⁻¹ = 1 / 5¹ = 1/5
Pangkat negatif sering banget muncul, terutama di pelajaran Fisika dan Kimia nanti (misalnya, notasi ilmiah untuk bilangan sangat kecil).
Baca juga: bimbel cpns online terbaik
Jangan Lupa, Hubungannya Sama Bentuk Akar!
Kamu pasti udah kenal sama bentuk akar, kan? Kayak √4, √9, atau ∛8. Ternyata, bentuk akar ini punya hubungan yang sangat erat sama eksponen, lebih tepatnya dengan pangkat pecahan.
1. Akar Kuadrat (√) = Pangkat ½
√a = a¹/²
Contoh: √25 = 25¹/² = 5
Contoh: √x = x¹/²
2. Akar Kubik (∛) = Pangkat 1/3
∛a = a1/3
Contoh: ∛8 = 81/3 = 2
Contoh: ∛y = y¹ᐟ³
3. Akar ke-n (ⁿ√) = Pangkat 1/n
Secara umum, akar ke-n dari suatu bilangan a sama dengan a dipangkatkan 1/n.
ⁿ√a = a1/n
Contoh: ⁴√16 = 161/4 = 2 (karena 2⁴=16)
Contoh: ⁵√x = x1/5
Ini konsep yang sangat penting! Dengan memahami hubungan ini, kamu bisa mengubah soal-soal yang melibatkan akar menjadi bentuk pangkat, lalu menyelesaikannya dengan menggunakan sifat-sifat eksponen yang sudah kamu pelajari di atas. Jadi, dua konsep ini saling melengkapi.
Baca juga: Les Privat TK
Contoh Soal dan Penerapan Seru
Ayo kita coba terapkan pengetahuan kita. Misalnya, kamu menghadapi masalah seperti di bawah ini:
Sejenis virus tertentu membelah diri menjadi 2 setiap jam. Jika pada pukul 09.00 terdapat 5 virus, berapa banyak virus pada pukul 15.00?
Penyelesaian:
Dari pukul 09.00 ke 15.00 = 6 jam.
Setiap jam, jumlah virus dikali 2 (karena membelah jadi dua).
Jadi, setelah 6 jam, jumlah virus = 5 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2.
Bentuk eksponennya: 5 x 2⁶.
Hitung 2⁶ = 64.
Jadi, 5 x 64 = 320 virus.
Lihat? Dengan eksponen (2⁶), kita nggak perlu nulis 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 yang panjang. Sangat efisien! Ini contoh sederhana pertumbuhan eksponensial.
Baca juga: tutor private
Nah, gimana? Udah mulai kebayang kan betapa dahsyat dan bergunanya konsep dasar eksponen ini? Kamu udah belajar pengertian eksponen (basis dan pangkat). Juga sifat-sifat operasi eksponen yang jadi kunci penyelesaian soal (perkalian, pembagian, pangkat dari pangkat, pangkat nol, pangkat negatif). Hingga hubungan erat antara bentuk akar dan pangkat pecahan.
Memahami konsep dasar ini dengan baik sangat krusial, guys! Eksponen ini akan menjadi fondasi untuk materi-materi matematika lanjutan di kelas 10, 11, 12, bahkan sampai kuliah, seperti fungsi eksponen, logaritma, persamaan eksponen, deret geometri, kalkulus, dan banyak lagi. Ini juga sangat sering dipakai di pelajaran Fisika, Kimia, Ekonomi, dan Biologi.
So, jangan anggap remeh ya. Sering-seringlah berlatih mengerjakan soal. Mulai dari yang sederhana, pelan-pelan tingkatkan kesulitannya. Perhatikan baik-baik penggunaan tanda kurung dan penerapan sifat-sifat yang tepat. Kalau kamu menemui kesulitan, ingatlah sifat mana yang paling relevan untuk digunakan. Jangan ragu untuk bertanya ke guru atau diskusi sama teman. Atau, kamu bisa hubungi CS kami di (021) 77844897 serta WhatsApp: 0896-2852-2526 apabila kamu membutuhkan bimbingan belajar. Kamu juga bisa klik situsnya di www.simak.ui.
Semangat belajar ya…! Kuasai konsep dasar eksponen ini dengan baik, dan kamu akan lebih siap menghadapi tantangan matematika selanjutnya. Eksponen itu asyik dan penuh manfaat, kok! Yuk, terus eksplorasi!
Referensi:
https://share.google/
https://www.ruangguru.com/
https://share.google/
https://share.google/
https://share.google/
